B類不確定度不是套公式：矩形、三角形、梯形分布的選用邏輯與實務判斷

2026/04/15

最近在輔導實驗室時，我常常發現一個很有意思、但也很值得提醒的現象：很多人在計算 B 類不確定度時，一上來就直接除以 √3。老實說，我每次看到這個動作，都會忍不住多問一句：

「為什麼是除以 √3？」

而當我這樣問下去時，實驗室同仁常常會很自然地回我：

「不是矩形分布嗎？矩形分布不是本來就除以 √3 嗎？」

接著，我再往下追問一句：「那為什麼要用矩形分布？」，這時候，現場就常常安靜下來。我看到的，不是大家不願意回答，而是很多人其實從一開始就沒有真的想過這個問題。也就是說，大家記得公式，卻不一定清楚公式背後的判斷邏輯。

所以今天，我想好好跟大家談一下：什麼是分布模型？B 類不確定度為什麼不能直接套數字？矩形、三角形與梯形，又到底該怎麼選？

什麼是 B 類不確定度？它的來源有哪些？

先回到原點。所謂 B 類不確定度，並不是來自重複量測結果的統計分析，而是來自其他可取得且可信的資訊，例如：校正證書、儀器規格、設備解析度、參考手冊、法規限值、歷史經驗，或對設備漂移與環境條件的技術認知。
換句話說，B 類不確定度不是沒有依據；它只是不是建立在當下那一組重複量測數據之上，而是建立在既有資訊、技術資料與專業判斷之上。

為什麼這些 B 類來源不能直接拿來算？

這是實務上最常被忽略的一步。很多人看到規格書上寫準確度是 ±1、解析度是 0.01，就直接把這些數字往合成公式裡放，這樣做其實並不正確，因為這些數字通常不是可直接使用的標準不確定度。
因為這些數字代表的只是一種「範圍」、「允差」或「擴充後的結果」，並不等於標準不確定度。因此在計算前，必須先回答一個問題：這個誤差在已知範圍內，是怎麼分布的？要知道怎麼分布，就要先知道什麼是「分布模型」？

什麼是「分布模型」？

所謂的分布模型，本質上是在反映我們對量測系統誤差行為的理解程度。它的功能，是把「已知範圍」轉換成「可計算的標準不確定度」。
因為在 B 類評估裡，我們拿到的資訊大多是這種形式：±1℃、±0.5%、解析度 0.01、最大漂移量、某個上下限範圍…等，而這些資訊，本質上只告訴我們一件事：「誤差不會超過這個範圍」，但它沒有告訴我們：誤差是比較常出現在中間，還是靠近邊界？區間內各點的機率是否相同？誤差是均勻分布，還是集中分布？邊界出現的可能性高不高？
而不確定度計算最終要的是「標準差」，也就是數據離散程度的量化結果；可是現在我們手上只有一個區間，沒有完整的機率資訊，所以就必須先假設：這個區間裡的機率長什麼樣子。
而這個「機率長什麼樣子」，就是分布模型。

為什麼會有矩形、三角形與梯形這三種分布模型？

在 B 類不確定度的評估中，之所以會發展出矩形、三角形與梯形三種常見分布模型，本質上不是因為數學越做越複雜，而是因為我們對誤差行為的認知程度不同。

第一種情況：矩形分布

當實驗室只知道誤差存在於某個上下限之間，但對於這個區間內各點出現的機率沒有任何額外資訊時，唯一合理且不帶偏見的假設，就是將所有可能值視為等機率。這就是矩形分布。
這種情況反映的是：資訊不足，但邊界明確。

第二種情況：三角形分布

當對量測系統的理解再進一步，且有證據顯示誤差比較容易集中在中心值附近，例如系統在數值偏移時會自動調整，慢慢把數值拉回設定值附近，不會長時間維持在邊界，或長期運作呈現穩定趨勢，這時就可以合理假設：機率由邊界向中心增加。這就是三角形分布。
這種情況反映的是：系統具有一定的控制能力，中心值較常出現。

第三種情況：梯形分布

如果實驗室不只知道中心值比較可能，甚至還能界定出一段相對穩定、機率近似一致的區間，而超出該區間後，機率才逐步下降，這時就可以考慮採用梯形分布。
換句話說，我們要先拿得出證據，證明：「中間有一段範圍，其實大多數時候都很穩，量測值通常都落在那裡。」這一段範圍，就是梯形的平頂區間。
這種情況反映的是：實驗室對系統的誤差結構已有更細緻的掌握。

因此，這三種分布模型的存在，並不是提供三種不同的「計算技巧」讓人挑選，而是對應三種不同層次的認知狀態：

從資訊有限時的客觀假設 → 對系統行為的理解 → 對誤差結構的細部掌握

為什麼實務上最常優先選矩形分布？

原因其實很簡單。因為大多數 B 類來源，原本就不是由實驗室自己透過重複量測取得的，而是來自外部文件、規格或既有資訊（如：儀器解析度、製造商規格、最大漂移量或參考手冊中的誤差限值），所以實驗室通常拿到的是「範圍資訊」，而不是「機率資訊」。
這些資訊大多只告訴我們：誤差不會超過多少，卻沒有告訴我們：誤差更常在中心，還是更常靠近邊界。

既然我們對數據的分布機率資訊不明，我們就不應自行假設中心比較可能。這時選用矩形分布，反而是最客觀、最不容易過度解讀的模型。